二重积分∫∫x^2+y^2+xy+1为什么等于二重积分∫∫x^2+y^2?D:x^2+y^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 01:41:12

只有xy是奇函数
其余3个都是偶函数
∫∫ (x² + y² + xy + 1) dxdy
= ∫∫ (x² + y² + 1) dxdy + ∫∫ xy dxdy
= ∫∫ (x² + y² + 1) dxdy + 0
再问：可我还是不明白呀，还有比如∫∫（x^2*y+x*y^2）dxdy=∫∫x^2*ydxdy等等这种，就是为什么直接去掉了一些呢
再答：当积分区域是对称时而被积函数关于积分区域是奇函数它的几何意义，或面积或体积，在对称区间里取的积分就会出现一正一负的结果，它们刚好抵消了，所以积分为0 当被积函数关于积分区域是偶函数则对称区域两边的结果相等，于是可以变为计算两倍的在其中一边的结果就可以了想想定积分的情况： ∫(- a→a) f(x) dx = 0，若f(x)是奇函数 ∫(- a→a) f(x) dx = 2∫(0→a) f(x) dx，若f(x)是偶函数

计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={（x,y）/x^2+y^2=0} 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy 二重积分高数题二重积分：∫d∫xydxdy D：y=x y=x/2 y=2 所围成的面积计算出来看看 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 怎么用二重积分的几何意义确定二重积分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中D:x^2+y^2=0,y>=