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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10.求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 00:09:06
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10.求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10.求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn.
q≠1时,∵5S1=S2+S3,且S4=10,
∴5a1=2a1+2a1q+a1q2,且S4=10=
a1(1−q4)
1−q,
∴a1=-
1
2,q=-3,
∴an=-
1
2•(-3)n-1,Sn=-
1
8[1−(−3)n];
q=1时,a1=
5
2,an=
5
2,Sn=
5
2n.