任何大于5的质数的平方减1都是24的倍数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 03:36:39

任何大于5的质数的平方减1都是24的倍数
是一个证明题,希望给出比较有说明力的答案

证明设p是大于5的质数,由于大于5的质数一定是奇数,故存在整数k,使得p=2k+1,p^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1.
相邻两个整数k,(k+1)必有一个偶数,故p^2-1=4k(k+1)必能被8整除,另一方面,
相邻三个整数(p-1),p,(p+1)必有一个能被3整除,由于p是质数不能被3整除,故(p-1),(p+1)之一必有一个能被3整除,即p^2-1能被3整除,于是p^2-1能被24整除,即p的平方减1是24的倍数.

怎样证明大于3的质数的平方减1是24的倍数? 任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么? 请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1 若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数证明：任何大于6的偶数都是2个奇质数之和.任何大于9的奇数都是3个奇质数之和. 一个数大于50的质数加1是2和5的倍数,加2是3的倍数 1是任何非零自然数的因数,任何非零自然数都是1的倍数. 设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数请问任何双数都是2的倍数是不是对的? 1、所有的奇数都是质数2、5的所有倍数都是合数3、奇数都不是2的倍数4、自然数中除了质数就是合数正确的是什么数不能被任何质数的平方整除任何有理数的平方都是正数.