已知两点A(-2,1),B(2,-3),在坐标轴上求一点P,使∠APB=90°,并求出线段AB的垂直平分线l的方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 08:36:05
已知两点A(-2,1),B(2,-3),在坐标轴上求一点P,使∠APB=90°,并求出线段AB的垂直平分线l的方程
(1)若 P 在 x 轴上,设 P 坐标为(a,0),
根据勾股定理得 AP^2+BP^2 = AB^2 ,
所以 (a+2)^2+(0-1)^2+(a-2)^2+(0+3)^2 = (2+2)^2+(-3-1)^2 ,
解得 a = ±√7 ;
(2)若 P 在 y 轴上,设 P 坐标为(0,b),
则由 AP^2+BP^2 = AB^2 得 (0+2)^2+(b-1)^2+(0-2)^2+(b+3)^2=(2+2)^2+(-3-1)^2,
解得 b = -1±2√2 ;
综上,坐标轴上满足 ∠APB = 90° 的点 P 有四个,
坐标分别是:(-√7,0),(√7,0),(0,-1-2√2),(0,-1+2√2).
线段 AB 的垂直平分线方程为 (x+2)^2+(y-1)^2 = (x-2)^2+(y+3)^2 ,
化简得 x-y-1 = 0 .
根据勾股定理得 AP^2+BP^2 = AB^2 ,
所以 (a+2)^2+(0-1)^2+(a-2)^2+(0+3)^2 = (2+2)^2+(-3-1)^2 ,
解得 a = ±√7 ;
(2)若 P 在 y 轴上,设 P 坐标为(0,b),
则由 AP^2+BP^2 = AB^2 得 (0+2)^2+(b-1)^2+(0-2)^2+(b+3)^2=(2+2)^2+(-3-1)^2,
解得 b = -1±2√2 ;
综上,坐标轴上满足 ∠APB = 90° 的点 P 有四个,
坐标分别是:(-√7,0),(√7,0),(0,-1-2√2),(0,-1+2√2).
线段 AB 的垂直平分线方程为 (x+2)^2+(y-1)^2 = (x-2)^2+(y+3)^2 ,
化简得 x-y-1 = 0 .
已知两点A(0,2)B(-5,3),求线段AB的垂直平分线的方程
已知两点A(1,1)和B(3,-1),在坐标轴上找一点P,(1)使得△APB是直角三角形,求点
已知圆B:(x+1)^2+y^2=16及点A(1,0),C为圆上任意一点,求AC垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程
已知P(1,1)为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
已知a(-1,2)b(3,-4)求线段ab的垂直平分线方程
已知,如图所示,P是线段AB垂直平分线MN上一点,MN交AB于点O,OB=4,∠APB+4∠B=240°,求点B到AP的
已知两点A(7,-4),B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程?
已知圆心C上两点A(1,4)B(7,2),过圆心C的一条直线L的方程为,x-y+1=0求线段AB垂直平分线的方程
已知A(7,-4)B(-5,6)两点,求线段AB的垂直平分线方程
直线l与两坐标轴相交于A.B两点,点P(2,4)是线段AB的中点,求L的主程并画图
过点p(-1,3)的直线l与两坐标轴分别交于A.B两点,线段AB的中点恰是P,求l的方程
已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1,0),C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程