神马作文网数学代数证明若a*a(b-c)+b*b(c-a)+c*c(a-b)=0则a.b.c三个数中必有两个相等
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:41:39
数学代数证明
若a*a(b-c)+b*b(c-a)+c*c(a-b)=0
则a.b.c三个数中必有两个相等
若a*a(b-c)+b*b(c-a)+c*c(a-b)=0
则a.b.c三个数中必有两个相等
(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以a-c=0或a-b=0或b-c=0
即：a,b,c三个数中至少有两个数相等!
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以a-c=0或a-b=0或b-c=0
即：a,b,c三个数中至少有两个数相等!
证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?
证明：若a>b,则a-c>b-c
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
(a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)=
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
一道数学代数证明题a,b,c∈R,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
数学代数证明已知a+b+c=0,求证:a三次方+a²c+b²c -abc+b三次方=0
a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)