关于三角形的知识谁帮我总结下三角形的一些知识啊关于重心,外心那一类的,说下怎么画就好,初三以下的,谢谢啊~比如：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 09:50:41

关于三角形的知识
谁帮我总结下三角形的一些知识啊~~
关于重心,外心那一类的,说下怎么画就好,初三以下的,谢谢啊~~~
比如：三角形三边的垂线交点,平分线交点啊~~~~什么的,直角三角形也要说下,谢谢

三角形的五心：
1、垂心：三角形三条边上的高交于一点,这点就是三角形垂心.
画法：以三角形ABC为例.先画AB边上的高,分别以A和B为圆心,分别以CA和CB为半径画弧,交于M和N两点,过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线,这两条高线的交点就是三角形的垂心.
2、重心：三角形三条边上的中线交于一点,这点就是三角形的重心.
画法：以三角形ABC为例.先找AB边的中点,分别以A和B为圆心,分别以大于AB的一半长为半径画弧,交于两点,这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点,这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线,这两条中线的交点就是三角形的重心.
重心的性质:三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍.
3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心.
画法：以三角形ABC为例.先画AB边上的垂直平分线,分别以大于AB的一半长为半径画弧,交于两点,过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心.
外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心.
画法：以三角形ABC为例.先画内角A的平分线,以顶点A为圆心,以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M,N两点,再分别以M,N两点为圆心,以大于MN的一半长为半径画弧交于一点,过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线,这两条平分线的交点就是三角形的内心.
内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等.
5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心,一个三角形有三个旁心.
画法：参照内心画角平分线的方法.
旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上.
三角形三条边的关系：
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°
三角形的外角和等于360°

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