证明(√ 3-√ 2)^2008+(√ 3-√ 2)^2008能被10整除

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:35:16

证明(√ 3-√ 2)^2008+(√ 3-√ 2)^2008能被10整除
是(√ 3+√ 2)^2008+(√ 3-√ 2)^2008，标题打错了，不好意思啊，请用二项式定理解题

(√ 3+√ 2)^2008 + (√ 3-√ 2)^2008
= (5+ 2√6) ^1004 + (5 - 2√6)^1004
= ∑C(1004,k)*5^(1004-k) *(2√6)*^ k + ∑(- 1)^k * C(1004,k)*5^ (1004-k) *(2√6)^ k,k= 0→1004
k为奇数都约去,只剩下两倍的K偶数项（设 K = 2N）
=2× [∑C(1004,k)*5^ (1004-k)*(2√6)^ k ] （其中K偶数,设 K = 2N）
=2× [∑C1004,2N)* 5^(1004-2N) *24^ N ] ,N = 0 →502
上式中括号内都是整数,并且都不含 5 的因子,而最前面的2因子一起,所以原式一定是10的倍数

已知(1+√3)^k+(1-√3)^k是正整数,证明大于(1+√3)^（2k）的最小整数能被2^（k+1)整除试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数 (3^n)+m能被10整除,试证明:(3^n+4)+m也能被10整除证明10能整除(2的2012次方-2的2008次方) n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除数学归纳法证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除第三部.. 用二次项定理证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除 2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除