逆矩阵的求法设A是数域P上的n级可逆矩阵,证明：存在数域P上的多项式g(x),使得A的逆矩阵=g(A).

设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵. 证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且 矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而 设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵 设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵 设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B), 证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵 矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG