求过点p（0.2),且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线方程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:19:36

直线与y轴重合时,即直线方程x=0时
x=0代入y²=2x,得y=0,即直线与抛物线只有一个公共点(0,0),满足题意.
直线不与y轴重合时,设直线方程y-2=k(x-0),整理,得
y=kx+2,代入抛物线方程
(kx+2)²=2x,整理,得
k²x²+2(2k-1)x+4=0
直线与抛物线只有一个公共点,方程有两相等实根,判别式=0
[2(2k-1)]²-4×k²×4=0
整理,得
16k=4
k=1/4
直线方程为y=x/4 +2
综上,得满足题意的直线方程共两个：x=0；y=x/4 +2.
再问：答案有3种可能，y=2或x=0或y=x/4=2
再答：嗯，是少讨论了一种情况，接着上面写：直线与x轴平行时，即直线方程y=2时，x=y²/2=4/2=2，即直线与抛物线只有一个公共点(2，2)，满足题意。把这种情况插到上面的解题过程里面就可以了。