如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 12:46:02

如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM．
（1）求证：△AEM是等边三角形；
（2）若AE=1，求△ABC的面积．

（1）∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线，
∴∠ABD=30°，
∴∠E=60°，
∵点M是BE的中点，
∵AM=
1
2BE=EM，
∴△AEM是等边三角形；
（2）∵AE=1，∠EAB=90°，
∴BE=2AE=2，
由勾股定理得：AB=
BE2−AE2=
22−11=
3，
∴AD=

3
2，
∴BD=
3
2，
∴S_△ABC=
1
2×
3×
3
2=
3
3
4．

如图1－3－18,已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB．过A作AM⊥BE,垂足为M 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是AC上的一点,连结EB,过点A作AM垂直BE,垂足为M,AM交BD于如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若B 如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE. 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A 如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四（2013•上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求