等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:00:34

等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?
我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法差一步是邻边不相等的矩形的面积了

证明:设矩形一边长为x,则另一边长为L/2-x
∵S矩形=x*（L/2-x）= -x²+（L/2）x= -（x-L/4)²+L²/16
∴当x=L/4时,S矩形最大=L²/16
∵S圆:π（L/2π)²=L²/4π
又∵4πS矩形=L²/16

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