已知定义在R上得函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x〉0时,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 06:29:59
已知定义在R上得函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x〉0时,
f(x)〈0,又f(1)=-2/3.
(1)求证:f(x)为奇函数
f(x)〈0,又f(1)=-2/3.
(1)求证:f(x)为奇函数
对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)
则可取x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0+0)
得f(0)=0
再取x=x,y=-x
得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
再问: 那都是=0,为什么不能看成f(x)=f(-x)=0为偶函数呢
再答: 注意看清,是f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 而不是f(x)=f(-x)=0
再问: 设y=-x (1) f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(o) (2) 把-x带入 f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(o) f(x)=f(-x) 不是偶函数了吗? 哪步不可以?
再答: 额 你的(1)得出的是 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(o)=0,那么就是 f(x)+f(-x)=0对吧 你的(2)得出的是 f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(o)=0,那么就是 f(-x)+f(x)=0对吧 这两个得出的东西是一样的 都是 f(-x)+f(x)=0 就是f(x)和f(-x)的和是0 而不是f(x)=f(-x)
则可取x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0+0)
得f(0)=0
再取x=x,y=-x
得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
再问: 那都是=0,为什么不能看成f(x)=f(-x)=0为偶函数呢
再答: 注意看清,是f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 而不是f(x)=f(-x)=0
再问: 设y=-x (1) f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(o) (2) 把-x带入 f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(o) f(x)=f(-x) 不是偶函数了吗? 哪步不可以?
再答: 额 你的(1)得出的是 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(o)=0,那么就是 f(x)+f(-x)=0对吧 你的(2)得出的是 f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(o)=0,那么就是 f(-x)+f(x)=0对吧 这两个得出的东西是一样的 都是 f(-x)+f(x)=0 就是f(x)和f(-x)的和是0 而不是f(x)=f(-x)
已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x)
已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x>0时f(x)>1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y)
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)
已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)`
已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)
f(x)是定义在R上得函数且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立当x>0时,f(x)>1.
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(X)大于1,若f(1