是否存在常数a,b,c使得等式1²+3²+5²+…+（2n-1）²=1/3an(

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:02:33

是否存在常数a,b,c使得等式1²+3²+5²+…+（2n-1）²=1/3an(bn²+c),对n∈N﹡都成立

这是数学分析或者是高等数学的内容了吧.
其实,可以当作数项求和来做.
1^2+2^2+...+n^2=n(2n+1)(n+1)/6
则：T=1^2+2^2+...+(2n)^2=n(4n+1)(2n+1)/3
令：S1=1^2+3^2+...+(2n-1)^2
S2=2^2+4^2+...+(2n)^2
S2-S1=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+.+(2n)^2-(2n-1)^2
令ak=4k-1 则a1+a2+...+an=S2-S1=2n^2+n
又由于S1+S2=T=n(4n+1)(2n+1)/3
联立可以解得：S1=n(4n^2-1)/3
即：a=1,b=4,c=-1.
还有另外一种思路：将n=1,n=2,n=3带入,求出abc的值.然后用数学归纳法进行证明,该abc对N*都成立.

是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n（n+1）平方=n(n+1)/12(an平方+ 是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2……(2n-1)^2=an(bn^2+c)/3 是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2 是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn 是否存在常数a,b,c,是等式1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=an/3(bn^2+c)对任意正整数n都是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n 是否存在常数C,使得等式1x4+2x7+3x10+.+n(3n+1)=n(n+c)(n+2c+1)对任意正整数n恒成立? yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a