xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:30:10
xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
已知xy=e^(x+y),求dy/dx.
解一:将原式写成F(x,y)=xy-e^(x+y)=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]=-(y-xy)/(x-xy)=(xy-y)/(x-xy);
解二:直接求导:y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′,(x-xy)y′=xy-y;故y′=(xy-y)/(x-xy);
解三:两边取对数后再求导:
lnx+lny=x+y;(1/x)+y′/y=1+y′;y+xy′=xy+xyy′;(x-xy)y′=xy-y;故y′=(xy-y)/(x-xy).
三种方法都可以.
解一:将原式写成F(x,y)=xy-e^(x+y)=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]=-(y-xy)/(x-xy)=(xy-y)/(x-xy);
解二:直接求导:y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′,(x-xy)y′=xy-y;故y′=(xy-y)/(x-xy);
解三:两边取对数后再求导:
lnx+lny=x+y;(1/x)+y′/y=1+y′;y+xy′=xy+xyy′;(x-xy)y′=xy-y;故y′=(xy-y)/(x-xy).
三种方法都可以.
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