五个自然数的和与积相等,这五个自然数分别是多少

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:50:13

0 0 0 0 0
5个数中如果有1个0,积必为0,和>=0,因此只能全为0
2 2 2 1 1
2 5 1 1 1
3 3 1 1 1
a>=2,b>=2时,必有(a-1)(b-1)>1,展开得ab>=a+b,且等号只有a=b=2成立
因此这5个数中必有1或2
若这5个数中没有1,a,b,c,d,e,ab>=a+b>=4,abc>(a+b)c(因为上面不等号等号成立条件为ab=c=2不可能成立）,abc>=a+b+c>=6...不可能有解
因此这5个数为a,b,c,d,1;abcd=a+b+c+d+1,若a,b,c,d均>=2,abcd>abc+d,因此abcd>=abc+d+1(整数之间至少相差1）>(a+b)c+d+1 abcd>=a+b+c+d+2,矛盾
因此这5个数为a,b,c,1,1;abc=a+b+c+2,首先,可看出a=b=c=2时为一组解,若a,b,c均大于等于2且有一个大于2(比如a),ab>=a+b+1,abc>=(a+b+1)c=(a+b)c+c>=(a+b)c+2(因为c>=2)>a+b+c+2,矛盾.因此若有其他解,a,b,c中必有1个为1,比如为c,于是ab=a+b+3 (a-1)(b-1)=4 可得3组整数解a=3,b=3;a=2,b=5或相反
因此总共四组解
0,0,0,0,0
2,2,2,1,1
2,5,1,1,1
3,3,1,1,1

五个非零自然数相加的和与相乘的积刚好相等,这五个非零自然数分别是五个连续的自然数的和是75,这五个自然数分别是多少? 五个连续自然数,中间一个自然数是a,这五个自的然数分别是多少?它们的和是多少? 五个连续的自然数中,最小的一个自然数等于这五个数的和的1/6,这五个自然数分别是多少? 五个连续自然数的和是360这五个数分别是多少?急五个连续自然数的和的四分之一比第三个数多6,这五个自然数分别是多少?不要方程, 五个连续自然数,第二个数是第三、五两个数和的12分之5,这五个自然数分别是多少? 五个相邻自然数的乘积是55440这五个自然数分别是多是多少五个连续自然数的和是10000这五个自然数是多少五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是多少? 五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是多少五个连续自然数中最小的一个自然数等于这五个数的和的1/6,你能算出这五个数分别是多少吗?