如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 23:24:12
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
(1)证明:连接OD、OE、BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADB=90°,
∵E点是BC的中点,
∴DE=CE=BE.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS),
∴∠ODE=∠OBE=90°,
∵OD是圆的半径,
∴直线DE是⊙O的切线.
(2) 作OH⊥AC于点H,
∵OA=OB,
∴OE∥AC,且OE=
1
2AC,
∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF;
∵CF=OF,
∴△DCF≌△EOF(AAS),
∴DC=OE=AD,
∴四边形CEOD为平行四边形,
∴CE=OD=OA=
1
2AB,
∴BA=BC,
∴∠A=45°;
∵OH⊥AD,
∴OH=AH=DH,
∴CH=3OH,
∴tan∠ACO=
OH
CH=
1
3.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADB=90°,
∵E点是BC的中点,
∴DE=CE=BE.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS),
∴∠ODE=∠OBE=90°,
∵OD是圆的半径,
∴直线DE是⊙O的切线.
(2) 作OH⊥AC于点H,
∵OA=OB,
∴OE∥AC,且OE=
1
2AC,
∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF;
∵CF=OF,
∴△DCF≌△EOF(AAS),
∴DC=OE=AD,
∴四边形CEOD为平行四边形,
∴CE=OD=OA=
1
2AB,
∴BA=BC,
∴∠A=45°;
∵OH⊥AD,
∴OH=AH=DH,
∴CH=3OH,
∴tan∠ACO=
OH
CH=
1
3.
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(2014•白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE
如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
第一题 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.