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已知三角形ABC的周长为15,BO、CO分别平分角B、角C,且OD垂直于边BC,OD=4,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 13:29:16
已知三角形ABC的周长为15,BO、CO分别平分角B、角C,且OD垂直于边BC,OD=4,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的周长为15,BO、CO分别平分角B、角C,且OD垂直于边BC,OD=4,求三角形ABC的面积
连接AO,作OE垂直于AB,OF垂直于AC
根据角平分线的性质有:OE=OD=OF=4
AB+BC+CA=15
S(ABC)=S(OAB)+S(OAC)+S(OBC)=1/2*AB*OE+1/2*AC*OF+1/2*BC*OD
=1/2*OD*(AB+BC+CA)
=1/2*4*15
=30
即三角形ABC的面积是30