神马作文网明代数学家陈大位介绍如何理解明代数学家陈大位的四句歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:48:11
明代数学家陈大位介绍
如何理解明代数学家陈大位的四句歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.
如何理解明代数学家陈大位的四句歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,
七子团圆月正半,除百零五便得知.
这种解法的大意是说,拿用3除所得余数乘上70,加上用5除所得余数乘上21,再加上用7除所得余数乘上15,结果如果比105多,便减去105的倍数,所得到的就是所求的数.列成算式就是：70×2＋21×3＋15×2-2×105=23.
为什么要这样计算?原来,70是5和7的公倍数,而且被3除余1,所以2×70被3除就余2,并且能被5和7整除；21是3和7的公倍数,被5除余1,所以3×21被5除就余3,且能被3和7整除；15是3和5的公倍数,被7除余1,所以2×15被7除就余2,且能被3和5整除.因此,2×70＋3×21＋2×15=233满足被3除余2,被5除余3,被7除余2.而3×5×7＝105,即105是3、5、7的最小公倍数,从233中减去105的倍数,自然不会影响所求数被3、5、7除所得的余数了.
七子团圆月正半,除百零五便得知.
这种解法的大意是说,拿用3除所得余数乘上70,加上用5除所得余数乘上21,再加上用7除所得余数乘上15,结果如果比105多,便减去105的倍数,所得到的就是所求的数.列成算式就是：70×2＋21×3＋15×2-2×105=23.
为什么要这样计算?原来,70是5和7的公倍数,而且被3除余1,所以2×70被3除就余2,并且能被5和7整除；21是3和7的公倍数,被5除余1,所以3×21被5除就余3,且能被3和7整除；15是3和5的公倍数,被7除余1,所以2×15被7除就余2,且能被3和5整除.因此,2×70＋3×21＋2×15=233满足被3除余2,被5除余3,被7除余2.而3×5×7＝105,即105是3、5、7的最小公倍数,从233中减去105的倍数,自然不会影响所求数被3、5、7除所得的余数了.