线性代数问题已知向量组A:a1=(0,1,2,5),a2=(3,0,1,2),a3=(2,3,0,1); B:b1=(2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 05:29:31
线性代数问题
已知向量组A:a1=(0,1,2,5),a2=(3,0,1,2),a3=(2,3,0,1);
B:b1=(2,1,1,2),b2=(0,-2,1,1),b3=(4,4,1,3)
证明:向量组B不能由向量组A线性表示
谢谢
已知向量组A:a1=(0,1,2,5),a2=(3,0,1,2),a3=(2,3,0,1);
B:b1=(2,1,1,2),b2=(0,-2,1,1),b3=(4,4,1,3)
证明:向量组B不能由向量组A线性表示
谢谢
仅由秩不能说明问题
(a1,a2,a3,b1,b2,b3)=
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
2 1 0 1 1 1
5 2 1 2 1 3
r3-r2-2r3,r3-2r2
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
r1-3r3
0 0 20 5 -15 25
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
r1+10r4
0 0 0 -5 -5 -5
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
所以 向量组B不能由向量组A线性表示.
(事实上,由上知,B中任一向量都不能由A组线性表示)
再问: r1+10r4 0 0 0 -5 -5 -5 1 0 3 1 -2 4 0 1 -6 -1 5 -7 0 0 -2 -1 1 -3 这一步可以不要吗?? 还有,老师,这种题型是不是都这样解?? (若向量组A能由向量组B线性表示,则向量组A的秩不大于向量组B的秩)这个定义为什么不能用在这题??
再答: 不行 前4列即说明 b1 不能由 A组线性表示 一般都是这样解 仅由秩不能说明问题 特别是r(A)=r(B)时不能说明谁能表示谁
(a1,a2,a3,b1,b2,b3)=
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
2 1 0 1 1 1
5 2 1 2 1 3
r3-r2-2r3,r3-2r2
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
r1-3r3
0 0 20 5 -15 25
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
r1+10r4
0 0 0 -5 -5 -5
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
所以 向量组B不能由向量组A线性表示.
(事实上,由上知,B中任一向量都不能由A组线性表示)
再问: r1+10r4 0 0 0 -5 -5 -5 1 0 3 1 -2 4 0 1 -6 -1 5 -7 0 0 -2 -1 1 -3 这一步可以不要吗?? 还有,老师,这种题型是不是都这样解?? (若向量组A能由向量组B线性表示,则向量组A的秩不大于向量组B的秩)这个定义为什么不能用在这题??
再答: 不行 前4列即说明 b1 不能由 A组线性表示 一般都是这样解 仅由秩不能说明问题 特别是r(A)=r(B)时不能说明谁能表示谁
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