从2000,2001,2002..2993中任取498个数,请证明其中一定有两个数是互质数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:31:57
从2000,2001,2002..2993中任取498个数,请证明其中一定有两个数是互质数.
证明这个问题可以采用这个方法:首先证明两个连续的自然数互质;其次,从2000到2993中选取498个自然数,必然会有至少一对连续的自然数.
至于证明两个连续的自然数互质,下面有个方法,是我直接在知道上找的,应该比较好理解.
证明:反证法,设两数为n和n+1,若两数不互质,则两个数有大于1的公约数:
n=k*m;
n+1=q*m;
其中k,q均为正整数,k1
(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1
而(n+1)-n=1
矛盾
因此两数互质
至于证明两个连续的自然数互质,下面有个方法,是我直接在知道上找的,应该比较好理解.
证明:反证法,设两数为n和n+1,若两数不互质,则两个数有大于1的公约数:
n=k*m;
n+1=q*m;
其中k,q均为正整数,k1
(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1
而(n+1)-n=1
矛盾
因此两数互质
从1,3,5,7,9至29这15个奇数中任取9个数,试证明其中一定有两个数的和是30
从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?
从1到100个数中任意取出51个数,其中必有两个数为质数,为什么?
几道小学的抽屉原理1.从2,4,6,...,30这15个偶数中任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.2.从1,2,
从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
数学:从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34
从2,4,6,8……30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
1.从10,11,12,……19,20这11数中任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
从1~10这10个数中任意选6个数,其中一定有两个数的和是11.
从1到20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11
从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它们的差是11.
从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.