神马作文网四边形（对角线互相垂直）,求证其对角线交点到四边的垂足,和四边的中点,八点共圆……
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:09:01
四边形（对角线互相垂直）,求证其对角线交点到四边的垂足,和四边的中点,八点共圆……
四边形对角互补
四边形对角互补
这个题目不难,说一下思路.假设四边形为ABCD,P是AC、BD的交点
1) 显然四边形的中点构成一个平行四边形,结合AC⊥BD可知还是矩形,即四边形的中点四点共圆,并且它们的对角线交点O是圆心
2) 假设AB的中点是M,CD的中点是N,PX⊥CD于X,容易证明M、P、X三点共线（不展开说明,需要利用ABCD四点共圆和AC⊥BD这两个条件）.于是MX⊥CD,又MN是圆O的直径,所以X在圆O上
3) 同理可以证明P在DA、AB、BC上的垂直也在圆O上,于是八点共圆
1) 显然四边形的中点构成一个平行四边形,结合AC⊥BD可知还是矩形,即四边形的中点四点共圆,并且它们的对角线交点O是圆心
2) 假设AB的中点是M,CD的中点是N,PX⊥CD于X,容易证明M、P、X三点共线（不展开说明,需要利用ABCD四点共圆和AC⊥BD这两个条件）.于是MX⊥CD,又MN是圆O的直径,所以X在圆O上
3) 同理可以证明P在DA、AB、BC上的垂直也在圆O上,于是八点共圆
求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形
求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四边相等的四边形是菱形.
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形
1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（ ）
空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形
1.一个四边行的两条对角线互相垂直但不平分,长度分别为20厘米和25厘米,试求这个四边形的面积.
1.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.
下列命题中,真命题是 A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边
求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明?
如图,过平行四边形ABCD对角线的交点o作两条互相垂直的直线EF,GH,分别与平行四边形ABCD的四边交于E,F,G,H