高二基本不等式题已知a>=0,b>=o,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的取值范围是?请使用基本

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 20:18:40

高二基本不等式题
已知a>=0,b>=o,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的取值范围是?
请使用基本不等式解答本题,并写清楚过程,

a>=0,b>=o,a+b=1,0≤a,≤1,0≤b≤1,b=1-a
√(a+1/2)+√(b+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a)=y
对y求导,y'=1/[2√(a+1/2)]-1/[2√(3/2-a)]
当y'=0时取得极值,即1/[2√(a+1/2)]=1/[2√(3/2-a)],解得a=1/2∈[0,1],此时b=1-a=1/2
此时y(1/2)=√(1/2+1/2)+√(3/2-1/2)=1+1=2
而端点值y(0)=√(0+1/2)+√(3/2-0)=(√2+√6)/2
y(1)=√(1+1/2)+√(3/2-1)=(√2+√6)/2
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围为：[(√2+√6)/2,2]
再问：能用基本不等式求解吗？
再答： a>=0,b>=o,a+b=1，0≤a≤1，0≤b≤1，b=1-a √(a+1/2)+√(b+1/2)=√(a+1/2)+√(3/2-a)=y>0 y²=a+1/2+3/2-a+2√(a+1/2)(3/2-a) =2+2√(-a²+a+3/4) =2+2√[1-(a-1/2)²] 当a=1/2时候 y²取得最大值4，y>0，y=2 当a=0 或者a=1的时候 y²取得最小值 2+√3 y>0，所以y=(√2+√6)/2 ∴√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围为：[(√2+√6)/2, 2]

基本不等式题已知a+b=1,a>0,b>0求根号（2a+1）+根号（2b+1）的最大值关于数学基本不等式的基本不等式2中(a+b)/2=>根号下ab,前提是a、b为正,那么0算不算呢? a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的范围是高三函数基本不等式题已知二次函数fx=x^2+[b-根号下(2-a)]x+(a+b)^2的图像关于y轴对称，则此函数的图已知a,b满足根号下4a-b+1+根号下1/3b-4a-3=0,求2a(根号下-1/b/根号下b/a)的值. 基本不等式,a+b≥2根号下ab,为什么a,b不能等于0呢已知a=2×根号3-b＋根号3b-9+2,求根号下ab-1/a+b÷根号a×根号b的值当二次根式,根号下a/b=根号a/根号b成立时,a的取值范围是已知a,b满足根号下4a-b+1+根号下1/3-4a-3=0,求2a(根号下b/a除以根号下1/-b）的值已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)加上根号下(b+1/2)的最大值是?, 已知根号下a-4+根号下b+1=0,求2a-3b平方的值已知a>0,b>0,求证（a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b）