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AB、CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:14:24
AB、CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点
求PA+PC的最短距离,AB,CD在圆O的异侧
AB、CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一
连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短
连结OA,OC,由勾股定理得
OE=3, OF=4
∴EF=7
∵AB‖CD
∴BE/CF=EP/PF
4/3=EP/PF
EP+PF=7
∴EP=4,PF=3
∴BP=4√2, PC=3√2
∴PA+PC的最短距离=BC=7√2