已知a,b属于R,求证a^2＋b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成（a^2＋b^2+c^2+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:13:33

已知a,b属于R,求证a^2＋b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成（a^2＋b^2+c^2+4）X1,不行啊..
已知a,b属于R,求证a^2＋b^2+c^2+4≥ab+3b+2c.我用柯西不等式将右边转化成（a^2＋b^2+c^2+4）X1,却发现得到的右边的数(a0.5+b0.5+c0.5+1)^2和ab+3b+2c没多大关系..,是什么原因呢?答案就是直接移项化简.为什么?

a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为 (a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以 (a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以 a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此 a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c

数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)] 已知a,b,c属于R,求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac? 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2 数学奥赛不等式已知 a b c∈R+ 求证 (2a+b+c)^2/(2a^2+(b+c)^2)+(a+2b+c)^2/( 已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3（（a+b+c）/3-3次根号下abc)