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用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证:p+q≤2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 10:36:47
用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证:p+q≤2
用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证:p+q≤2
证明:假设p+q>2
因为p>0,q>0
(p+q)^3>8化简后得到
pq(p+q)>2………………………………………………①
p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②
所以②/①<1
化简得到
p/q+q/p<2…………………………………………………③
又因为
p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)
知道p/q+q/p≥2……………………………………………④
由③和④得出矛盾
所以假设不成立
所以p+q≤2