用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证:p+q≤2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 10:36:47
用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证:p+q≤2
证明:假设p+q>2
因为p>0,q>0
(p+q)^3>8化简后得到
pq(p+q)>2………………………………………………①
p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②
所以②/①<1
化简得到
p/q+q/p<2…………………………………………………③
又因为
p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)
知道p/q+q/p≥2……………………………………………④
由③和④得出矛盾
所以假设不成立
所以p+q≤2
因为p>0,q>0
(p+q)^3>8化简后得到
pq(p+q)>2………………………………………………①
p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②
所以②/①<1
化简得到
p/q+q/p<2…………………………………………………③
又因为
p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)
知道p/q+q/p≥2……………………………………………④
由③和④得出矛盾
所以假设不成立
所以p+q≤2
1.用反证法证明已知p>0,q>0且p的3次方+q的3次方=2,求证p+q=2
若p大于0,q大于0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2
已知p,q属于R,且p^2+q^2=2,求证p+q≤2 反证法证明
已知p^3+q^3=2,求证p+q
已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,用反证法证明:P+Q小於或等於2
若p^2-3p-5=0 q^2-3q-5=0,且p不等于q,则1/q^2+1/p^2=
若p,q是实数,p³+q³=2,求证0
先化简再求值:(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+2q)(3q-p),其中p=-1,q=-2
用反证法证明命题若p则q时,为什么非q假,q就真
实数p、q满足p^3+q^3=2,求证:p+q小于或等于2
因式分解(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2
(p-2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2