神马作文网已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn等于（ ）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:36:23
已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成以
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设方程x2-mx+2=0两根分别为x1，x4，
x2-nx+2=0两根分别为x2，x3，
由韦达定理得：
x1x4=2，x2x3=2，
x1+x4=m，x2+x3=n，
若x=
1
2是方程x2-mx+2=0的根，则x4=
2
x1=
2
1
2=4，
设公比为q，
x4
x1=q3=
4
1
2=8，解得q=2，
∴
m
n=
x1+x4
x2+x3=
x1+x1q3
x1q+x1q2
=
1+q3
q+q2
=
1+8
2+4=
3
2．
同理，若x=
1
2是方程x2-nx+2=0的根，解得
m
n=
2
3．
故选：B．
x2-nx+2=0两根分别为x2，x3，
由韦达定理得：
x1x4=2，x2x3=2，
x1+x4=m，x2+x3=n，
若x=
1
2是方程x2-mx+2=0的根，则x4=
2
x1=
2
1
2=4，
设公比为q，
x4
x1=q3=
4
1
2=8，解得q=2，
∴
m
n=
x1+x4
x2+x3=
x1+x1q3
x1q+x1q2
=
1+q3
q+q2
=
1+8
2+4=
3
2．
同理，若x=
1
2是方程x2-nx+2=0的根，解得
m
n=
2
3．
故选：B．
方程 x2+mx+16/3 x2+nx+16/3 =0 的四个实数根组成一个a1=3/2的等比数列
若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，则a+b的值为（ ）
方程（X^+MX+16/3）乘以（X^+NX+16/3）=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则M-N的绝对值
15设两个方程x2-ax+1=0,x2-bx+1=0的四个根组成以2为公比的等比数列,求ab是多少
已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（ ）
若m、n都是正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（ ）
某高一等比数列题方程(x^2+mx+16/3)(x^2+nx+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,
已知x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x1+x2=7，求m的值．
等差数列计算题若有（x2-2x+m)(x2-2x+n)=0,四个根成以1/4为首项的等差数列求/m-n/(绝对值）
已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16．如果关于x的另一方程x2-2m
已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．
已知x1,x2是关于方程x^2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+nx+m=0的两根,求m,n