在圆O上,A是定点,B是动点.B在圆上移动一周后,线段AB的中点C所形成的轨迹是什么?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:55:06

在圆O上,A是定点,B是动点.B在圆上移动一周后,线段AB的中点C所形成的轨迹是什么?
为什么？

【几何法】设⊙O的半径为r,连接AO,则AO=r,再设动弦AB的中点为M,连接OM,则OM⊥AB
∴点M的轨迹是以OA的中点为圆心 ,2r为直径（AO）的圆
【解析法】设已知⊙O的方程为x²+y²=r²,弦AB的中点为M（x,y) ,圆上的动点B（m,n）,定点A（a,b)
则（m+a)/2=x
(n+b)/2=y
∴ m=2x－a
n=2y－b
代入⊙O方程得（2x－a)²+(2y－b)²=r²,即（x－a/2)²+(y－b/2)²=(r/2)²
∴M点的轨迹是以（a/2,b/2)为圆心,r/2为半径的圆

已知定点B（3,0）,点A在曲线x^+y^=1上移动,则线段AB中点P的轨迹方程是定点B（3,0）,点A在曲线x^+y^=1上移动,则线段AB中点P的轨迹方程是已知定点A(1,0),动点B在曲线C:xy+y-4=0上,则线段AB的中点M的轨迹方程是动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）已知,线段AB,A(6,0),B点在曲线c y=x^2+3上移动,求AB中点P的轨迹方程如果线段AB长为4,它的端点A,B分别在两坐标轴上移动,则AB中点的轨迹方程是? 已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程已知线段AB的长为2r,点A在X轴上移动,点B在y轴上移动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 动点A在圆x的平方+y的平方=1上移动时,它与定点B（-3,0）连线的中点的轨迹方程是（要有详细阶梯方程）动点在圆X+Y=1上移动时,求它与定点B﹙3,0﹚连线的中点的轨迹方程. 定长为6的线段,其端点a,b分别在x轴 y轴上移动,则ab中点m的轨迹方程为? 一动点在圆X2+Y2=1上移动,则他与定点B（3,2）连线中点的轨迹方程