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已知椭圆x^2/5+y^2/4=1内有一点p(1,-1),F是椭圆的右焦点,在椭圆上,求一点M,使|MP|+根号5|MF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:50:14
已知椭圆x^2/5+y^2/4=1内有一点p(1,-1),F是椭圆的右焦点,在椭圆上,求一点M,使|MP|+根号5|MF|的值最小
已知椭圆x^2/5+y^2/4=1内有一点p(1,-1),F是椭圆的右焦点,在椭圆上,求一点M,使|MP|+根号5|MF
椭圆的离心率是1/根号5,而M到焦点F的距离与到准线的距离比为离心率,所以根号5|MF|等于到准线的距离,问题转化为M到P和准线的距离之和最小,结合图,易知过P作准线的垂线,垂线与椭圆的交点应是所求点M,其坐标为(根号15/2,-1)