如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,正方形EFGH四个顶点分别在三边上,连CH,CG交EF于M、N,求证:EM•F
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:29:21
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,正方形EFGH四个顶点分别在三边上,连CH,CG交EF于M、N,求证:EM•FN=MN2.
证明:∵四边形EFGH是正方形,
∴EF∥AB,
∴△CEM∽△CAH,△CFN∽△CBG,△CMN∽△CHG,
∴
EM
AH=
CM
CH,
FN
BG=
CN
CG,
MN
HG=
CM
CH=
CN
CG,
∴(
MN
HG)2=
EM
AH×
FN
BG=
EM•FN
AH•BG,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,
∴∠A+∠B=90°,
∵四边形EFGH是正方形,
∴∠AHE=∠FGB=90°,
∴∠BFG+∠B=90°,
∴∠A=∠BFG,
∴△AEH∽△FBG,
∴EH:BG=AH:FG,
∴EH•FG=BG•AH,
∵EH=HG=FG,
∴HG2=BG•AH,
∴EM•FN=MN2.
∴EF∥AB,
∴△CEM∽△CAH,△CFN∽△CBG,△CMN∽△CHG,
∴
EM
AH=
CM
CH,
FN
BG=
CN
CG,
MN
HG=
CM
CH=
CN
CG,
∴(
MN
HG)2=
EM
AH×
FN
BG=
EM•FN
AH•BG,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,
∴∠A+∠B=90°,
∵四边形EFGH是正方形,
∴∠AHE=∠FGB=90°,
∴∠BFG+∠B=90°,
∴∠A=∠BFG,
∴△AEH∽△FBG,
∴EH:BG=AH:FG,
∴EH•FG=BG•AH,
∵EH=HG=FG,
∴HG2=BG•AH,
∴EM•FN=MN2.
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M.
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠CAB的角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于点F,求证:CH=EF.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE等于BF,连EF,EM平分角CEF交AC于M
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BFGC都是正方形,EM⊥AB交AB所在直线于点M
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M.⑴求∠AEF的度
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的
如图,在△ABC中CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,EF∥BC交AC于M判断EM=CM
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠BAC交CD于点E,交BC于点F,CG平分∠BCD
如图在Rt三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC交AC于E,交CD于H,EF垂直AB于F,连
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证:CE=