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直线l过点P(2,3),且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9,则这样的直线l共有

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:10:15
直线l过点P(2,3),且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9,则这样的直线l共有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
直线l过点P(2,3),且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9,则这样的直线l共有
答案:B
由题意,显然直线l不过原点
设直线l:x/a+y/b=1
直线l过点P(2,3),可知2/a+3/b=1,化简得3a+2b=ab ①
由直角三角形面积为9,可知S=|ab|/2=9,化简得|ab|=18 ②
当ab=18
联立①、②得:
3a+2b=ab=18
ab=18
此时(3a-2b)^2=(3a+2b)^2-4*3a*2b=-108