棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:29:49
棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
设正四面体P-ABC内切球心为O,高为PH,H是三角形ABC的外心(内、重、垂心),球半径为R,每个正三角形面积为S,
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,
在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9,
4R*S/3=√6aS/9,
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.
棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为?
正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少?
棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少
一个四面体的所有棱长为根号2,四个顶点在同一球面上,此球体积是多少
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.
棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多
正四面体的棱长为根号2a,求它的表面积?
一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积.
懂立体几何的进边长为a的正三棱锥和正四面体的内接球和外切球分别是多少?
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积