已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图,AE是角平分线,求证:AB=AC+CE；

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 19:22:13

已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图,AE是角平分线,求证:AB=AC+CE；
（2）如图,在（1）的条件下,D是边AB上一点,CD交AE于F,且CF=CE,求证：AD=BD.

证明：
1、过点E作EG⊥AB于G
∵AB＝AC,∠ACB＝90
∴∠B＝45
∵EG⊥AB
∴BE＝EG
∵AE平分∠BAC,EG⊥AB,∠ACB＝90
∴AG＝AC,EG＝CE
∴CE＝BG
∵AB＝AG+BG
∴AB＝AC+CE
2、
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵CF＝CE
∴∠CFE＝∠CEF
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD,∠CEF＝∠BAE+∠B
∴∠CAE+∠ACD＝∠BAE+∠B
∴∠ACD＝∠B＝45
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝45
∴CD平分∠ACB
∴AD＝BD （三线合一）
数学辅导团解答了你的提问,

会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证：（1）. 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 如图.在已知三角形ABC中,角ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点,求证：CE=DF 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证：CE 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证BC=AC 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD 已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证D 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB