某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:26:34
某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( ).
A. 15
B. 45
C. 60
D. 75
A. 15
B. 45
C. 60
D. 75
法一,用直接法:
若A、B都被选中,即需要再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目,则有C31C51种不同情况,
若A被选中,而B未被选中,有C31C52种情况,
若B被选中,而A未被选中,有C32C51种情况,
根据加法原理,共有C31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60种方法,
法二,用间接法:
首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目,有C42C62种情况,
而项目A、B都未被选中的情况数目有C32C52种,
进而可得,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有
C42C62-C32C52=90-30=60种,
故选C.
若A、B都被选中,即需要再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目,则有C31C51种不同情况,
若A被选中,而B未被选中,有C31C52种情况,
若B被选中,而A未被选中,有C32C51种情况,
根据加法原理,共有C31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60种方法,
法二,用间接法:
首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目,有C42C62种情况,
而项目A、B都未被选中的情况数目有C32C52种,
进而可得,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有
C42C62-C32C52=90-30=60种,
故选C.
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