求曲线积分I=∫xydx+yzdy+xzdz,C为椭圆周：x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆时针方向.请用斯托克斯公

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/20 17:58:15

求曲线积分I=∫xydx+yzdy+xzdz,C为椭圆周：x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆时针方向.请用斯托克斯公式做.

∫xydx+yzdy+xzdz
=∫∫ (0-y)dydz+(0-z)dxdz+(0-x)dxdy
=-∫∫ydydz+zdxdz+xdxdy
化为第一类曲面积分,曲面是x+y+z=1,任一点处的方向余弦是：1/√3,1/√3,1/√3
=-1/√3∫∫ (x+y+z) dS
=-1/√3∫∫ 1 dS
化为二重积分,dS=√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²)dxdy=√3dxdy
=-∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积,积分区域是：x²+y²≤1
=-π
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, 求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看 L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A（1,-1）到B（1.1）的一般弧,计算第二类曲线积分求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向求过程谢谢用斯托克斯公式求I=∮L(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,其中L为平面x+y+z= 设C为椭圆X^2/2+Y^2/4=1,其周长记为a,则曲线积分I=∮c(3xy+4x^2+2y^2)ds的值是____ 计算坐标曲线的积分 f xydx,L为圆周x^2+y^2=2ax(a〉0)去顺时针方向积分区域x[1~2] y[-2~1] z[10~1/2]那么积分xydx dy dz等于什么求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向的解法设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y, 第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0 重积分的应用求椭圆球体(x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b)+(z*z)/(c*c)=1的体积.可是怎么求啊？尤