神马作文网关于Lagrange中值定理的一点疑问
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:46:27
关于Lagrange中值定理的一点疑问
f(t)=t^2*sin(1/t)[t不等于0] 0[t=0],在[0,x]上用Lagrange中值定理,得x^2*sin(1/x)=x(2ξsin(1/ξ)-cos(1/ξ)) (0
f(t)=t^2*sin(1/t)[t不等于0] 0[t=0],在[0,x]上用Lagrange中值定理,得x^2*sin(1/x)=x(2ξsin(1/ξ)-cos(1/ξ)) (0
于是lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0
但不能推出lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）=0
你这两句话中的ξ是不同的
在前一句“lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0”ξ是作为一个定值存在的,一个常,Lagrange中值定理中说的是存在一个ξ使得.,所以cos（1/ξ）是一个数值,不是变量
"但不能推出lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）=0"这一句中你把ξ当成了一个可变量,也就是说ξ是变化的,所以这个lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）极限由于摆而不存在
再问： x趋向0+时，ξ趋向0+，ξ如何是定值？
再答： x趋向0+时是表示x是一个变化中的量，一直向0趋近，当x确定之后，在(0,x)之间，有一个ξ值，注意这时ξ是一个定值。ξ是在x固定之后才会出现的值，也就是说x变化的时候ξ是不存在的。 注意定理中对ξ的描述，是存在一个ξ，所以它是常量，而不是变量
再问： 老师上课说 1.ξ不一定是关于x的连续函数 2.一个x可能对应几个ξ 我就第一点想不明白 是因为此函数的导数在t=0处振荡间断吗？如果函数的导数是连续的，是否ξ就是关于x的连续函数了？
再答： lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）等价于lim(x->∞)cosx个吧，这个你们老师应该讲过肯定没极限吧。我就不多说了."一个x可能对应几个ξ"这个你也能想明白我只补充一点，几个ξ是指ξ是有限个，且是由x值确定的。 ξ不一定是关于x的连续函数，这个我没有研究，只是发表自己的一些见解，在我看来，ξ虽然是随着x变化，但并不一种连续函数的形式 ξ=g(x) ,而只能说是一种映射关系，比如说像x=2, ξ=1 x=3, ξ=0.1，x=4, ξ=0.5 ......我们只能通过一个x至少可以找到一个ξ，但具体怎么找，这个是不清楚的。 重新看一下中值定理： 那么在(a,b)内至少有一点ξ(ab，这时候ξ是趋向b的一个实数，当a确定的时候，它也就跟着确定了，所以说在这个式子中"lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0"变量是x，ξ只是一个常数,cos（1/ξ）也只是一个常数值
再问： 我知道确定的x决定确定的ξ。我指的是x变化时，ξ也跟着变化的过程。其实，从最后的结论不难知道：在x趋向0+的过程中，ξ也趋向0+，但取的是一些间断的特殊的值，这些值使得cos（1/ξ）趋向于0。我想应该是这个函数的导数在0处间断或函数的其他特殊性的原因，不然，如果导数连续，我觉得ξ应该是随x连续变化的（如果有几组ξ，那每一组应该是连续变化的）。而我就是无法想清为什么ξ会取这些间断的特殊的值。谢谢你回答我的问题
再答： 其实lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0 这个是在这个题目里才成立的，换到其它题目里不一定成立 因为有这个式子： cos(1/ξ)=2ξsin(1/ξ)-xsin(1/x) (00（同上） 于是lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0 本身lim(x趋向0+)cos（1/ξ）的值是没法求的,它的极限只能通过后面的表达式来确定，直接求是求不到的. 讨论问题嘛，不用什么谢不谢的，各抒已见
但不能推出lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）=0
你这两句话中的ξ是不同的
在前一句“lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0”ξ是作为一个定值存在的,一个常,Lagrange中值定理中说的是存在一个ξ使得.,所以cos（1/ξ）是一个数值,不是变量
"但不能推出lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）=0"这一句中你把ξ当成了一个可变量,也就是说ξ是变化的,所以这个lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）极限由于摆而不存在
再问： x趋向0+时，ξ趋向0+，ξ如何是定值？
再答： x趋向0+时是表示x是一个变化中的量，一直向0趋近，当x确定之后，在(0,x)之间，有一个ξ值，注意这时ξ是一个定值。ξ是在x固定之后才会出现的值，也就是说x变化的时候ξ是不存在的。 注意定理中对ξ的描述，是存在一个ξ，所以它是常量，而不是变量
再问： 老师上课说 1.ξ不一定是关于x的连续函数 2.一个x可能对应几个ξ 我就第一点想不明白 是因为此函数的导数在t=0处振荡间断吗？如果函数的导数是连续的，是否ξ就是关于x的连续函数了？
再答： lim(ξ趋向0+)cos（1/ξ）等价于lim(x->∞)cosx个吧，这个你们老师应该讲过肯定没极限吧。我就不多说了."一个x可能对应几个ξ"这个你也能想明白我只补充一点，几个ξ是指ξ是有限个，且是由x值确定的。 ξ不一定是关于x的连续函数，这个我没有研究，只是发表自己的一些见解，在我看来，ξ虽然是随着x变化，但并不一种连续函数的形式 ξ=g(x) ,而只能说是一种映射关系，比如说像x=2, ξ=1 x=3, ξ=0.1，x=4, ξ=0.5 ......我们只能通过一个x至少可以找到一个ξ，但具体怎么找，这个是不清楚的。 重新看一下中值定理： 那么在(a,b)内至少有一点ξ(ab，这时候ξ是趋向b的一个实数，当a确定的时候，它也就跟着确定了，所以说在这个式子中"lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0"变量是x，ξ只是一个常数,cos（1/ξ）也只是一个常数值
再问： 我知道确定的x决定确定的ξ。我指的是x变化时，ξ也跟着变化的过程。其实，从最后的结论不难知道：在x趋向0+的过程中，ξ也趋向0+，但取的是一些间断的特殊的值，这些值使得cos（1/ξ）趋向于0。我想应该是这个函数的导数在0处间断或函数的其他特殊性的原因，不然，如果导数连续，我觉得ξ应该是随x连续变化的（如果有几组ξ，那每一组应该是连续变化的）。而我就是无法想清为什么ξ会取这些间断的特殊的值。谢谢你回答我的问题
再答： 其实lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0 这个是在这个题目里才成立的，换到其它题目里不一定成立 因为有这个式子： cos(1/ξ)=2ξsin(1/ξ)-xsin(1/x) (00（同上） 于是lim(x趋向0+)cos（1/ξ）=0 本身lim(x趋向0+)cos（1/ξ）的值是没法求的,它的极限只能通过后面的表达式来确定，直接求是求不到的. 讨论问题嘛，不用什么谢不谢的，各抒已见