三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B,AB=CB,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:36:58
三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B,AB=CB,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值
要用几何的方法解出答案!
三棱柱ABC-A1B1C1中,设AB=CA=CB=AA1=2,
∠BAA1=60°,
∴A1B=2.
取AB中点D,连CD,A1D,B1D.则
CD⊥AB,CD=√3=A1D,
由余弦定理,B1D=√7,
平面ABC⊥平面AA1B1B于AB,
∴CD⊥平面AA1B1B,
由勾股定理,A1C=√6,B1C=√10.
由余弦定理,cosB1C1C=-1/4,
∴sinB1C1C=√15/4,又B1C1=C1C=2,
∴S△B1C1C=√15/2,
易知S△A1B1C1=√3,点C到平面A1B1C1的距离=A1D=√3,
设点A1到平面B1C1C的距离=h,
由V(A1-B1C1C)=V(C-A1B1C1)得
(1/3)*√15/2*h=(1/3)*√3*√3,
∴h=2√15/5,
∴直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值=h/A1C=√10/5.
∠BAA1=60°,
∴A1B=2.
取AB中点D,连CD,A1D,B1D.则
CD⊥AB,CD=√3=A1D,
由余弦定理,B1D=√7,
平面ABC⊥平面AA1B1B于AB,
∴CD⊥平面AA1B1B,
由勾股定理,A1C=√6,B1C=√10.
由余弦定理,cosB1C1C=-1/4,
∴sinB1C1C=√15/4,又B1C1=C1C=2,
∴S△B1C1C=√15/2,
易知S△A1B1C1=√3,点C到平面A1B1C1的距离=A1D=√3,
设点A1到平面B1C1C的距离=h,
由V(A1-B1C1C)=V(C-A1B1C1)得
(1/3)*√15/2*h=(1/3)*√3*√3,
∴h=2√15/5,
∴直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值=h/A1C=√10/5.
如图三棱柱ABC-A1B1C1中CA=CB ,AB=AA1,∠BAA1=60,证明若平面ABC垂直
如图三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°,
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,直线A1C与底面成60°角,AB=BC=CA=2,AA1=A
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC
⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为(B )
三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明:BC1∥平面
再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角 ABC=90°AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1侧 面AA1B1B的对角线
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面A1B1C1,角B1A1C1=90度,D1E分别