如图,分别为△ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE,线段BE与CD相交于点o
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:30:03
如图,分别为△ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE,线段BE与CD相交于点o
(1)求∠BOD的度数
(2)连接OA,求证:OA平分∠DOE
(1)求∠BOD的度数
(2)连接OA,求证:OA平分∠DOE
1、
∵等边三角形△ABD和△ACE
∴AD=AB,AE=AC,∠ABD=∠ADB=∠BAD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠DAC=∠BAC+∠BAD
∴∠BAE=∠DAC
∴△ABE≌△ADC (SAS)
∴∠ADC=∠ABE
∴∠BOD=∠DBE+∠BDC
=∠ABD+∠ABE+∠BDC
=∠ABD+∠ADC+∠BDC
=∠ABD+∠ADB
=120°
2、证明:过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵△ABE≌△ADC
∴BE=CD,S△ABE=S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE=BE×AM/2,S△ADC=CD×AN/2
∴BE×AM/2=CD×AN/2
∴AM=AN
∴OA平分∠DOE
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∵等边三角形△ABD和△ACE
∴AD=AB,AE=AC,∠ABD=∠ADB=∠BAD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠DAC=∠BAC+∠BAD
∴∠BAE=∠DAC
∴△ABE≌△ADC (SAS)
∴∠ADC=∠ABE
∴∠BOD=∠DBE+∠BDC
=∠ABD+∠ABE+∠BDC
=∠ABD+∠ADC+∠BDC
=∠ABD+∠ADB
=120°
2、证明:过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵△ABE≌△ADC
∴BE=CD,S△ABE=S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE=BE×AM/2,S△ADC=CD×AN/2
∴BE×AM/2=CD×AN/2
∴AM=AN
∴OA平分∠DOE
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如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA.
(2)如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D,
如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.(1)求证:B
如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o.
如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证:A
已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交
如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角
如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若
如图,△ABC为任意三角形,以边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,判断并说明CD与BE的关系