神马作文网（高中）计算一段函数的长度
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 04:00:52
（高中）计算一段函数的长度
比方以y=x^2为例子
这段函数在区间[0,1]上的总长度,怎么计算的
用到微积分的知识就用阿,要的就是计算过程
比方以y=x^2为例子
这段函数在区间[0,1]上的总长度,怎么计算的
用到微积分的知识就用阿,要的就是计算过程
在高中知识范围内可以用极限的方法去做.如果你会微积分（或者上了大学之后）就很简单了（不过符号打起来很复杂）.你需要查一下（不查也可以,但要自己算）不定积分表,函数f(x)=√（1+4x^2）对应的不定积分结果:F(x)=√（x^2+0.25)+(ln|x+√（x^2+0.25)|)/4,那么你要求的"函数长度"为F(1)-F(0).
设函数y=f(x)在区间[a,b]上可导,其导函数为f'(x),那么f(x)在[a,b]上的一端曲线的长度为∫(a,b)√（1+y'^2)dx
计算方法:先算出(或查简易不定积分表)∫√（1+y'^2)dx=F(x),那么∫(a,b)√（1+y'^2)dx=F(b)-F(a)
设函数y=f(x)在区间[a,b]上可导,其导函数为f'(x),那么f(x)在[a,b]上的一端曲线的长度为∫(a,b)√（1+y'^2)dx
计算方法:先算出(或查简易不定积分表)∫√（1+y'^2)dx=F(x),那么∫(a,b)√（1+y'^2)dx=F(b)-F(a)