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(高中)计算一段函数的长度

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:47:53
(高中)计算一段函数的长度
比方以y=x^2为例子
这段函数在区间[0,1]上的总长度,怎么计算的
用到微积分的知识就用阿,要的就是计算过程
(高中)计算一段函数的长度
在高中知识范围内可以用极限的方法去做.如果你会微积分(或者上了大学之后)就很简单了(不过符号打起来很复杂).你需要查一下(不查也可以,但要自己算)不定积分表,函数f(x)=√(1+4x^2)对应的不定积分结果:F(x)=√(x^2+0.25)+(ln|x+√(x^2+0.25)|)/4,那么你要求的"函数长度"为F(1)-F(0).
设函数y=f(x)在区间[a,b]上可导,其导函数为f'(x),那么f(x)在[a,b]上的一端曲线的长度为∫(a,b)√(1+y'^2)dx
计算方法:先算出(或查简易不定积分表)∫√(1+y'^2)dx=F(x),那么∫(a,b)√(1+y'^2)dx=F(b)-F(a)