神马作文网一道初二关于分式的数学难题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 15:19:49
一道初二关于分式的数学难题
小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值.
求思路清晰的解答过程.
小芳在计算a+【（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）】(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变的值.
求思路清晰的解答过程.
这道题目出的有问题,理由如下：
由题意可得a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
简单移项 a-b=（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）-（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=（ac-b^2-bc+a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=【c(a-b)+(a+b)(a-b)】/（a^2+b^2+c^2）
=（a-b)（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）……（1）
∵ a≠b
∴ a-b≠0
（1）式两边同时除以a-b,有
（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）=1
似乎可以得出a+b+c=a^2+b^2+c^2,
但是题目还有一个条件 ,a+b+c=0
这样麻烦来了,a^2+b^2+c^2=0,a=0,b=0,c=0
什么问题?一是a^2+b^2+c^2=0 分母为零?
二是 a=b=c=0?
是不是问题呢?
再问： 请问是怎么由题意得到的这步： a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
？
这的确是原题，题目应该无错的。 原题是 a+b+c=1 啊 不是0.
再答： 这个不是说a和b互换结果不变，那这个值的互换也就是等于了。
再问： 原题是a+b+c=1
这是后面的步骤：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
1=1+2(ab+ac+bc)
∴ab+ac+bc=0
则a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)
=a+bc-a²
=a(1-a)+bc
=a(b+c)+bc
=ab+ac+bc
=0
我会做了，谢谢。
由题意可得a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
简单移项 a-b=（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）-（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=（ac-b^2-bc+a^2）/（a^2+b^2+c^2）
=【c(a-b)+(a+b)(a-b)】/（a^2+b^2+c^2）
=（a-b)（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）……（1）
∵ a≠b
∴ a-b≠0
（1）式两边同时除以a-b,有
（a+b+c)/（a^2+b^2+c^2）=1
似乎可以得出a+b+c=a^2+b^2+c^2,
但是题目还有一个条件 ,a+b+c=0
这样麻烦来了,a^2+b^2+c^2=0,a=0,b=0,c=0
什么问题?一是a^2+b^2+c^2=0 分母为零?
二是 a=b=c=0?
是不是问题呢?
再问： 请问是怎么由题意得到的这步： a+（bc-a^2）/（a^2+b^2+c^2）=b+（ac-b^2）/（a^2+b^2+c^2）
？
这的确是原题，题目应该无错的。 原题是 a+b+c=1 啊 不是0.
再答： 这个不是说a和b互换结果不变，那这个值的互换也就是等于了。
再问： 原题是a+b+c=1
这是后面的步骤：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
1=1+2(ab+ac+bc)
∴ab+ac+bc=0
则a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)
=a+bc-a²
=a(1-a)+bc
=a(b+c)+bc
=ab+ac+bc
=0
我会做了，谢谢。