(1-x)的五次×(1+x+x平方)的四次的展开式中x的7次的系数为.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 14:34:30
(1-x)的五次×(1+x+x平方)的四次的展开式中x的7次的系数为.
详细过程,谢谢.
答案是-6.
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(1-x)的五次×(1+x+x平方)的四次
=(1-x)^5(1+x+x^2)^4
=(1-x)(1-x)^4(1+x+x^2)^4
=(1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^4
=(1-x)(1-x^3)^4
=(1-x^3)^4-x(1-x^3)^4
求原式展开式中x^7次的系数,即求
(1-x^3)^4展开式中x^7系数加上-x(1-x^3)^4中展开式中x^7系数所得的和
(1-x^3)^4展开式中含x^7的项=0
-x(1-x^3)^4中展开式中x^7系数=-(1-x^3)^4展开式中x^6系数=-C(2,4)=-6
得:原多项式展开后的x^7系数为0-6=-6
=(1-x)^5(1+x+x^2)^4
=(1-x)(1-x)^4(1+x+x^2)^4
=(1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^4
=(1-x)(1-x^3)^4
=(1-x^3)^4-x(1-x^3)^4
求原式展开式中x^7次的系数,即求
(1-x^3)^4展开式中x^7系数加上-x(1-x^3)^4中展开式中x^7系数所得的和
(1-x^3)^4展开式中含x^7的项=0
-x(1-x^3)^4中展开式中x^7系数=-(1-x^3)^4展开式中x^6系数=-C(2,4)=-6
得:原多项式展开后的x^7系数为0-6=-6
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