在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosx,t）.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 03:36:28

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosx,t）.
（1）若向量a⊥向量AB,且︱向量AB︱（绝对值）=根号5︱向量OA︱,求向量OB.
（2）若向量a与向量AB共线,求向量OB·向量AB的最小值.
注：不要看不懂的符号,要详细过程和讲解.O(∩_∩)O谢谢~

(1)向量AB=(n-8,t)
由向量AB垂直于向量a得 -1(n-8)+2t=0即n=2t+8
由AB的模等于√5乘以OA的模得 (n-8)²+t²=(8√5)²=320
解方程组可得t=8,n=24或t=-8,n=-8
所以向量OB=(24,8)或(-8,-8)
(2)向量AC=(ksinα-8,t)
由向量AC与向量a共线得 -t-2(ksinα-8)=0即t=16-2ksinα
tsinα=-2ksin²α+16sinα=-2k(sinα-4/k)²+32/k
由于k>4 所以0