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f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数,求a的范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:10:21
f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数,求a的范围
f(x)=4x+ax^2-(2/3)x^3 (x属于R) 在[-1,1]上为增函数,求a的范围
f(x)=4x+ax^2-2x^3/3,x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
而f'(x)是一个开口向下的抛物线,它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]