神马作文网如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 22:14:53
如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角，D为AC的中点．
（1）证明：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的余弦值．
（1）证明：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的余弦值．
（1）证明：连接B1C交BC1于O，连接DO，
∵四边形BCC1B1是矩形，
∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1 ．
∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1，
∴AB1∥平面BDC1 ．
•
（2）建立空间直角坐标系B-xyz如图所示，
则 A(
3，1，0)，C（0，2，0），C1(0，2，2
3)，B（0，0，0），D(
3
2，
3
2，0)
所以
BD＝(
3
2，
3
2，0)，
BC1＝(0，2，2
3)
设
n1＝(x，y，z)为平面BDC1的法向量，
则有
BD•
n1＝
3
2x+
3
2y＝0
BC1•
n1＝2y+2
3z＝0
∴可得平面BDC1的一个法向量为
n1＝(3，−
3，1)，
而平面BCC1的法向量为
n2＝(1，0，0)，
所以cos<
n1，
n2>＝
3
13
13，
所以二面角C-BC1-D的余弦值
3
13
13，
∵四边形BCC1B1是矩形，
∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1 ．
∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1，
∴AB1∥平面BDC1 ．
•
（2）建立空间直角坐标系B-xyz如图所示，
则 A(
3，1，0)，C（0，2，0），C1(0，2，2
3)，B（0，0，0），D(
3
2，
3
2，0)
所以
BD＝(
3
2，
3
2，0)，
BC1＝(0，2，2
3)
设
n1＝(x，y，z)为平面BDC1的法向量，
则有
BD•
n1＝
3
2x+
3
2y＝0
BC1•
n1＝2y+2
3z＝0
∴可得平面BDC1的一个法向量为
n1＝(3，−
3，1)，
而平面BCC1的法向量为
n2＝(1，0，0)，
所以cos<
n1，
n2>＝
3
13
13，
所以二面角C-BC1-D的余弦值
3
13
13，
在三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB=AC且角A1AB=角A1AC求证 BCC1B1是矩形
已知三棱柱ABC-A1B1C1的高为10cm,底面是边长为4cm的正三角形,求死棱锥A-BCC1B1的体积.
在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3
（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC
在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-
在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：
高中数学几何问题如图,已知三棱柱abc-a1b1c1.(1)若m,n分别是ab,a1c的中点,求证mn‖平面bcc1b1
如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角B
如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC‖AD,CD=1,AD=2根号2,∠BAD