作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 02:05:35
定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1
求证:f(x)在x∈R上是减函数
定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1
令x=y=0,f(0)=1,
令x>0,则-x1>0,所以f(x)>0,
故R上f(x)>0.
令x10,
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)*f(x2)>f(x2),得证