数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明(1+1/b1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:47:18
数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bn)对一切n为正
整数成立
整数成立
因为a(n+1)=a(n)+2^n+1
所以a(n+1)-2^(n+1)=a(n)-2^n+1
所以{a(n)-2^n}是等差数列,d=1
因为a1-2^1=0
所以a(n)-2^n=n-1
a(n)=n+2^n+1
b(n)=2log2(2^n+2)
然后用数学归纳法
当n=1,因为左边=1+1/(2log(2)4)=5/4
右边=根号2
所以原式成立
设n=k时 (1+1/b1)(1+1/b2).(1+1/b2)>根号(n+1)当n=k+1时因为左边=(1+1/b1)(1+1/b2)(1+1/b3).(1+1/bn)(1+1/b(n+1))>根号(n+1)*(1+1/b(n+1)后面的证明我就不知道了,也许这是高考的一道压轴题
所以a(n+1)-2^(n+1)=a(n)-2^n+1
所以{a(n)-2^n}是等差数列,d=1
因为a1-2^1=0
所以a(n)-2^n=n-1
a(n)=n+2^n+1
b(n)=2log2(2^n+2)
然后用数学归纳法
当n=1,因为左边=1+1/(2log(2)4)=5/4
右边=根号2
所以原式成立
设n=k时 (1+1/b1)(1+1/b2).(1+1/b2)>根号(n+1)当n=k+1时因为左边=(1+1/b1)(1+1/b2)(1+1/b3).(1+1/bn)(1+1/b(n+1))>根号(n+1)*(1+1/b(n+1)后面的证明我就不知道了,也许这是高考的一道压轴题
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
已知数列{an}满足a1=2,an=2an-1+2(n∈N*,且n≥2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2)设T
设数列{An}和{bn}满足A1=1/2,2nA(n+1)=(n+1)An,且Bn=ln(1+An)+1/2(An)2,
设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N* 一:设bn=an+1-an ,证明bn
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.