已知函数f(x)=cos（π/3+x)cos(π/3-x),g(x)=1/2sinx-1/4

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:05:06

已知函数f(x)=cos（π/3+x)cos(π/3-x),g(x)=1/2sinx-1/4
1.求函数f(x)的最小正周期
2.求函数h(f)=f(x)-g(x)的最大值,并求值h(x)取得最大值的x集合

1、f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x）=1/2{cos[(π/3+x)+(π/3-x)]+cos[(π/3+x)-（π/3-x)]}=1/2[cos(2π/3)+cos2x]=1/2[cos(π-π/3)+cos2x]=(1/2)[-cos(π/3)+cos2x]=-1/4+(1/2)cos2x.f(x)的周期是T=2π/2=π.
2、h(f)=f(x)-g(x)=-1/4+(1/2)cos2x-(1/2sinx-1/4)=-1/4+(1/2cos2x-(1/2)sinx+1/4=1/2(cos2x-sinx)=1/2(1-2sin²x-sinx)=-[sin²x+(1/2)sinx-1/2]=-[sin²x+1/2sinx+1/16-1/2-1/16]=-(sinx+1/4)²+9/16.当sinx=-1/4
时,函数h(f)取最大值,最大值是9/16,此时x的集合是{（2k+1)π+arcsin(1/4),2kπ-arcsin(1/4) k∈Z}.

已知函数f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),g(x)=1/2sin2x-1/4 (1)求f(x)的最小已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g( 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 已知函数f（X）=2sinx[1-cos(π/2+x）]+2cos²x-1 已知函数f（x)=2sinx[1-cos(π/2+x)]+2cos²x-1 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 已知f(x) =sin^2 x +2sinx cos x + 3 cos^2 x ,x∈(0 ,π) . 已知函数f（x）=2（sinx/2）^2+cos（x-π/3）已知函数f （x）=√3sinx cos－cos^2x+1/2求函数f（x）的最小正周期,求函数已知函数f(x)=2cos^x+sinx