F1 F2为椭圆焦点 P为椭圆上任意一点 ∠F1 P F2= 60° 求离心率e取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:03:24
F1 F2为椭圆焦点 P为椭圆上任意一点 ∠F1 P F2= 60° 求离心率e取值范围
½
½
设PF1=x,由椭圆第二定义,PF2=2a-x
由余弦定理
[x2+(2a-x)2-4c2]/[2x*(2a-x)]=1/2
化简,得
3x2-6ax+4a2-4c2=0
令f(x)=3x2-6ax+4a2-4c2
因为∠F1 P F2= 60° ,P为椭圆上任意点
即
f(x)在(-a,a)上有解(显然x=a是不行的,剔除了)
又f(x)对称轴为x=a
因此 f(x)在(-a,a)上有解
等价于 f(-a)>0,f(a)
由余弦定理
[x2+(2a-x)2-4c2]/[2x*(2a-x)]=1/2
化简,得
3x2-6ax+4a2-4c2=0
令f(x)=3x2-6ax+4a2-4c2
因为∠F1 P F2= 60° ,P为椭圆上任意点
即
f(x)在(-a,a)上有解(显然x=a是不行的,剔除了)
又f(x)对称轴为x=a
因此 f(x)在(-a,a)上有解
等价于 f(-a)>0,f(a)
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围
已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围?
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?
已知F1,F2是椭圆的焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.
焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围
已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
已知F1、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为13.以P为圆心PF2长为半径作圆P,当圆P与x轴相切时
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度