第一型曲面积分问题计算∫∫(x^2+y^2)dS 其中S是锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截的部分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:37:03
第一型曲面积分问题
计算
∫∫(x^2+y^2)dS 其中S是锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截的部分
计算
∫∫(x^2+y^2)dS 其中S是锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截的部分
因为锥面得,Z=√(3x²+3y²)
由于(Zx)²=3x²/(x²+y²),(Zy)²=3y²/(x²+y²),
所以√(1+(Zx)²+(Zy)²)=√(1+3)=2
故∫∫﹙x^2+y^2﹚dS
=2∫∫﹙x^2+y^2﹚dxdy
(由于z=3与z^2=3(x^2+y^2)相交得:9=3(x^2+y^2),即x²+y²=3,故积分投影区域为:x²+y²≤3)
转化为极坐标,得
=2∫∫ r^2 *rdrdθ
=2∫(0,2π) dθ∫(0,√3) r³ dr
=4π*(1/4)r^4 |(0,√3)
=9π
故∫∫(x^2+y^2)dS =9π.
由于(Zx)²=3x²/(x²+y²),(Zy)²=3y²/(x²+y²),
所以√(1+(Zx)²+(Zy)²)=√(1+3)=2
故∫∫﹙x^2+y^2﹚dS
=2∫∫﹙x^2+y^2﹚dxdy
(由于z=3与z^2=3(x^2+y^2)相交得:9=3(x^2+y^2),即x²+y²=3,故积分投影区域为:x²+y²≤3)
转化为极坐标,得
=2∫∫ r^2 *rdrdθ
=2∫(0,2π) dθ∫(0,√3) r³ dr
=4π*(1/4)r^4 |(0,√3)
=9π
故∫∫(x^2+y^2)dS =9π.
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)及平面z=1围成的整个边界曲面
计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS=
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2