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第二型曲面积分的计算计算曲面积分∫∫x2dudz加y2dxdz加z2dxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:08:19
第二型曲面积分的计算
计算曲面积分∫∫x2dudz加y2dxdz加z2dxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)
第二型曲面积分的计算计算曲面积分∫∫x2dudz加y2dxdz加z2dxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面
曲面积分 ,补上平面∑1:z=0下侧,利用高斯公式:
∫∫x^2dydz+y^2dxdz+z^2dxdy
=2∫∫∫(x+y+z)dxdydz-∫∫[∑1]x^2dydz+y^2dxdz+z^2dxdy
=2∫∫∫zdxdydz
=2π∫[0,1](1-z^2)zdz
=-1/2π(1-z^2)^2|[0,1]
=π/2