神马作文网求积分：∫1/(1+sinx+cosx)dx
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 02:08:03
求积分：∫1/(1+sinx+cosx)dx
令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
求积分:∫[1/sinx(1-cosx)]dx,
求积分：∫(x+sinx)/(1+cosx)dx
求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx
求一个积分∫1/((sinx)^3+(cosx)^3)dx
求积分∫1/(sinx+cosx)²dx
求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分
∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分
积分(1-cosx)dx/(x-sinx)
∫sinx√（1+cosx^2）dx的积分